Integração de Potências de Seno e Co-seno
Na seção fórmulas de redução,obtivemos as fórmulas
No caso onde n=2,estas fórmulas ficam
Podem-se obter formas alternativas para estas fórmulas de integração usando as identidades trigonométricas.
que provêm das fórmulas para o ângulo duplo
Essas identidades dão lugar a
Integração de produtos de senos e co-senos
Se m e n são inteiros positivos,então a integral
pode ser calculada de diversas maneiras,dependendo de m e n serem pares ou ímpares
Exemplo
Calcule
Solução.
Integração de Potências de Tangente e de Secante
O procedimento para integração de potências de tangente e de secante segue paralelamente os do seno e co-seno.A idéia é usar as seguintes fórmulas de redução para reduzir o expoente do integrando até que a integral resultante possa ser calculada:
(1) (2)
No caso onde n for ímpar,o expoente pode ser reduzido a um,nos deixando com o problema de integrar tg x ou sec x.Estas integrais são dadas por
pode
ser obtida escrevendo-se
A fórmula
requer
um truque.Escrevemos
As seguintes integrais ocorrem freqüentemente,e vale a pena destacar:
.A
fórmula(1) pode ser obtida aplicando-se a fórmula de redução,com n=2,ou
alternativamente,usando-se a identidade
para escrever
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